对称多项式

数学中的对称多项式是一种特殊的多元多项式。假设一个n元多项式P(X1, X2, ..., Xn)，当其中的n个不定元任意交换后，多项式仍维持不变，就称其为对称多项式。严格的说法是，如果对任意的n元置换σ，都有P(Xσ(1), Xσ(2), ..., Xσ(n)) = P(X1, X2, ..., Xn)，就说P是对称多项式。 对称多项式最早是在出现在对一元多项式方程求根的研究中。一元多项式方程的系数可以用它的根的多项式来表达。而多项式的任何一个根的地位理当与余者都相同，所以这类多项式中，不定元进行置换不应当改变多项式。从这个角度来说，将多项式方程的根构成的系数多项式称为基本对称多项式是合理的。有定理说明，任意的对称多项式都可以表达为基本对称多项式的多项式。

对称多项式的拼音